Situación de bloqueo. Función de Erlang B

Se define la situación de bloqueo como aquella en la cual todos los servidores están ocupados. En estas circunstancias, cuando llegue una nueva unidad, no podrá ser atendida y, al no disponer de cola de espera, se perderá.
De acuerdo con esta definición, se puede calcular la probabilidad de estar en esta situación de bloqueo por identificarla con estar con todos los servidores ocupados, puesto que en este caso la llegada de una nueva unidad provoca irremediablemente su pérdida. En suma, la probabilidad de bloqueo coincide con la probabilidad del estado m, y es lo que se define como función de Erlang B usando la siguiente expresión de probabilidad:



Así pues, la función de Erlang B no es más que la probabilidad de bloqueo de un sistema M/M/m/m,
es decir, de un sistema formado únicamente por servidores, sin cola de espera.
Este tipo de cola modela perfectamente el acceso a los circuitos de una central telefonía. Por ello,
Erlang B es un modelo típicamente empleado para el dimensionado de sistemas basados en
conmutación de circuitos.
Si a es el tráfico ofrecido (TO) al sistema, queda claro que a·Pm (= a · Er1(m,a)) debe ser el tráfico
perdido (TP). Dado que el tráfico cursado (TC) es la diferencia entre el ofrecido y el perdido (TC =
TO – TP), se tiene que TC = a (1-Er1(m,a)), tal como muestra la figura




También se puede obtener fácilmente que el número medio de unidades en el sistema es



que es precisamente el tráfico cursado en el sistema.